Атом водорода. Линейчатость спектров

Атом водорода. Линейчатость спектров

К моменту появления теории Бора атом водорода был изучен достаточно хорошо. Это простейший из атомов. Вокруг его ядра вращается единственный электрон. Линейчатый спектр водорода также прост. Поэтому его описание удалось получить раньше описаний спектров других атомов.

Согласно первому постулату Бора, в атоме электроны вокруг ядра могут вращаться не по любым, а только по определённым стационарным орбитам, которые называются «разрешёнными». При этом энергия атомом не излучается и не поглощается. Каждой такой орбите соответствует определённый энергетический уровень атома. Энергия атома меняется только тогда, когда электрон переходит на другую орбиту или на другой энергетический уровень. При этом происходит поглощение или выделение кванта энергии.

Атом водорода. Линейчатость спектров

Атом водорода в теории Бора

Атом водорода. Линейчатость спектров

Атом водорода по Бору

В своей теории Бор допускал, что ядро атома неподвижно, а электрон вращается вокруг него по круговой орбите. Но современной науке известно, что разрешённая орбита, по которой электрон движется, – вовсе не фиксированная линия окружности. На самом деле это некоторая область пространства, тонкий концентрический слой в форме шара, центром которого является ядро атома и в которой появление электрона наиболее вероятно.  Эта область называется электронной оболочкой атома, или орбиталью.

Атом может иметь несколько электронных оболочек. Каждая из них характеризуется главным квантовым числом n. Оно принимает целые значения 1, 2, 3, … ,7, …, обозначает номер энергетического уровня и определяет энергию электронов, находящихся на данной орбитали. Чем больше значение n, тем дальше электрон находится от ядра и тем большей энергией он обладает. В физике электронные оболочки чаще обозначают буквами K, L, M, N, O, P, Q. Ближе всех к ядру находится К-оболочка. Для неё n = 1. Электрон, находящийся на ней, имеет наименьшее значение энергии. Например, для оболочки L n = 2  и т. д.

Но, как и Бор, упростим задачу и допустим, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Если электрон находится на первой орбите (n=1), то такое состояние атома называют основным. Это устойчивое состояние. И энергия его в этом случае имеет минимальное значение.

А что необходимо электрону, чтобы перейти на более удалённую орбиту? Для этого ему нужно преодолеть притяжение положительно заряженного ядра. А это возможно, когда он получит извне дополнительную энергию. И тогда он окажется на орбите с номером n ˃ 1 (n =2, 3, 4, …). В этом случае энергия атома увеличивается. И он переходит в состояние, которое называют возбуждённым.

Атом водорода. Линейчатость спектров

Ещё Макс Планк понял, что атомы поглощают или излучают энергию строго определёнными порциями, которые он назвал квантами. И величина этой энергии пропорциональна частоте световых колебаний.

Ε = ħ· ѵ,

где ѵ- частота излучения кванта,

ħ - постоянная Планка.

А при переходе электрона с дальней орбиты на более близкую к ядру, происходит излучение кванта энергии.

Так как атом водорода имеет всего один электрон, то чаще всего он находится в основном устойчивом состоянии (n=1), в котором может пребывать довольно долго, ничего не излучая при этом. Но так продолжается до тех пор, пока он не получит дополнительный квант энергии. А получив её, электрон перескакивает на другую разрешённую орбиту бóльшего радиуса, и атом переходит в возбуждённое состояние. Однако долго оставаться в таком состоянии он не может. Возвращаясь в основное состояние, атом излучает фотон (квант света). Энергия этого кванта равна разности энергий возбуждённого и основного состояний.

Почему спектр атома водорода линейчатый

Атом водорода. Линейчатость спектров

Спектр испускания атома водорода

Ещё в начале XIX века было установлено, что спектр атома водорода в видимой части состоит из 4 отдельных линий: красной, зелёной, синей и фиолетовой. Чем это объяснить?  Ведь он имеет всего один электрон.

Всё дело в том, что излучая, электрон может перескакивать, к примеру, с четвёртой орбиты не только на третью, но и на вторую и первую, а также с третьей на вторую и т.д.  

Предположим, что электрон находится на второй орбите. Поглотив фотон, он перемещается на третью орбиту. А величина энергии поглощённого фотона равна разности энергий этих уровней.

Ε = E3 – E2

 Атом водорода. Линейчатость спектров

Но разность энергий между соседними энергетическими уровнями не является постоянной величиной. Чем дальше от ядра находится электрон, тем она меньше. Соответственно, разной будет энергия излучаемых фотонов и частота излучений электромагнитных колебаний. Её величину можно определить, используя правило частот, или второй постулат Бора.

При переходе электрона с орбиты m на орбиту n излучается квант энергии, величина которого вычисляется соотношением:

Ε = ħ· ѵ = Em – En  , m ˃ n;

где ѵ- частота излучения кванта,

ħ - постоянная Планка.

Отсюда ѵ = (Em – En)/· ħ

Как видим, частота излучения зависит от разности энергий на орбитах, между которыми произошёл переход. А каждой частоте соответствует линия в спектре излучения атома. Именно этим и объясняется наличие отдельных линий в спектре атома водорода.

Полный спектр атома водорода

Атом водорода. Линейчатость спектров

Спектральные серии атома водорода

Нужно сказать, что в спектре излучения любого газа наблюдаются отдельные спектральные линии или группы близко расположенных линий. И эти линии располагаются не хаотично, а в определённом порядке.

Математическое описание расположения спектральных линий атома водорода сделал швейцарский учёный Иоганн Якоб Бальмер в 1855 г.

Атом водорода. Линейчатость спектров

Иоганн Якоб Бальмер

Бальмер был математиком и считал, что различными комбинациями целых чисел можно объяснить связь многих физических явлений. Говорят, что к появлению формулы, позволяющей вычислить длину волны каждой из четырёх видимых линий спектра водорода, причастен друг Бальмера швейцарский физик Эдуард Хагенбах-Бишофф, предложивший ему на спор описáть красную, зелёную, синюю и фиолетовую линии спектра водорода. И Бальмер эмпирически вывел такую формулу:

Атом водорода. Линейчатость спектров

где λ  - длина волны;

n = 3, 4, 5, 6 (главное квантовое число исходного энергетического уровня);

b = 3645,6 Å (ангстрем).

Физический смысл формулы Бальмера в то время не мог объяснить никто. И лишь в 1913 г. Нильс Бор понял, что целые числа в формуле – это разрешённые орбиты, а спектральные линии – это результат переходов электронов с одной орбиты на другую.

Но оказалось, что в спектре излучения атома водорода спектральные серии существуют не только в видимой части. Позже они были обнаружены в ультрафиолетовой и в инфракрасных зонах.

Длину волны, излучаемой атомом водорода в различных диапазонах, позволяет вычислить формула, которую вывел в 1889 г. шведский физик Йоханнес Ридберг:

Атом водорода. Линейчатость спектров,

где R ≈ 109737,3157 см−1 (постоянная Ридберга для атома водорода);

λ  - длина волны;

n – целые число;

n' – номер спектральной серии, причём n' < n.

Атом водорода. Линейчатость спектров

Йоханнес Ридберг

В спектре излучения серия Бальмера наблюдается при переходе электронов с возбуждённых энергетических уровней при n ˃ 2 (n = 3, 4, 5,…) на второй энергетический уровень (n' = 2). В спектре поглощения она образуется при переходе электронов со второго уровня на выше расположенные энергетические уровни.

Формула Ридберга в этом случае приобретает вид:

Атом водорода. Линейчатость спектров

Серия, обнаруженная в ультрафиолетовой части спектра, называется серией Лаймана. Её открыл в 1906 г. американский физик Теодор Лайман. В спектре излучения эта серия образуется при переходе электронов с возбуждённых энергетических уровней на первый, а в спектре поглощения – при переходе с первого уровня на высший.

Формула Ридберга для серии Лаймана:

Атом водорода. Линейчатость спектров

n' = 1;

n = 2, 3, 4…

А в инфракрасном диапазоне были обнаружены 4 серии: серия Пашена, серия Брэкета, серия Пфунда и серия Хэмпфри.

Серия Пашена была открыта в 1908 г. австрийским физиком Фридрихом Пашеном.

Формула Ридберга для серии Пашена:

Атом водорода. Линейчатость спектров

где n' = 3;

n = 4, 5, 6, …

Следующую серию открыл американский физик Фредерик Самнер Брэкетт в 1922 г.  Ей соответствует формула Ридберга при n′ = 4 и n =  5, 6, 7…

Серию Пфунда обнаружил американский физик Август Герман Пфунд в 1924 г. Для этой серии n′ = 5 и n =  6, 7, 8, …

Для серии Хэмфри, открытой в 1953 г. американским физиком Кёртисом Хэмпфри, n′ = 6 и n =  7, 8, 9, …:

Подставляя в формулу Ридберга соответствующие значения n' и n, получим формулы для всех серий спектра атома водорода.

Теория Бора объясняет линейчатость спектра атома водорода и спектров водородоподобных атомов, к которым относятся тяжёлые изотопы дейтерий и тритий, а также любой ион, у которого остался только один электрон, например, ионизированный атом гелия. Но, к сожалению, её нельзя применить к более сложным атомам.