Закон Бернулли в аэродинамике

Закон Бернулли в аэродинамике

Какое отношение к авиации имеет закон Бернулли? Оказывается, самое прямое. С его помощью можно объяснить возникновение подъёмной силы крыла самолёта и других аэродинамических сил.

Закон Бернулли

Закон Бернулли в аэродинамике

Автор этого закона - швейцарский физик-универсал, механик и математик. Даниил Бернулли - сын известного швейцарского математика Иоганна Бернулли. В 1838 г. он опубликовал фундаментальный научный труд «Гидродинамика», в котором и вывел свой знаменитый закон.

Следует сказать, что в те времена аэродинамика как наука ещё не существовала. А закон Бернулли описывал зависимость скорости потока идеальной жидкости от давления. Но в начале ХХ века начала зарождаться авиация. И вот тут закон Бернулли оказался очень кстати. Ведь если рассматривать воздушный поток как несжимаемую жидкость, то этот закон справедлив и для воздушных потоков. С его помощью смогли понять, как поднять в воздух летательный аппарат тяжелее воздуха. Это важнейший законом аэродинамики, так как он устанавливает связь между скоростью движения воздуха и действующим в нём давлением, что помогает делать расчёты сил, действующих на летательный аппарат.

Закон Бернулли - это следствие закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости.

В аэродинамике воздух рассматривается как несжимаемая жидкость, то есть, такая среда, плотность которой не меняется с изменением давления. А стационарным считается поток, в котором частицы перемещаются по неизменным во времени траекториям, которые называют линиями тока. В таких потоках не образуются вихри.

Чтобы понять сущность закона Бернулли, познакомимся с уравнением неразрывности струи.

Уравнение неразрывности струи

 Закон Бернулли в аэродинамике

Если жидкость течёт по трубе, имеющей разное поперечное сечение, то давление в разных местах трубы будет неодинаковое.

Мысленно выделим в трубе несколько сечений, обозначив их площади S1 и S2. Соответственно, v1 и v2 – скорости течений несжимаемой жидкости через эти сечения.

За время ∆t через сечения протекут жидкости, объёмы которых будут равны:

∆V1 = l1 · S1 = v1 · ∆t · S1;

∆V2 = l2 · S2 = v2 · ∆t · S2;

Так как мы рассматриваем стационарное течение несжимаемой жидкости, то по закону сохранения массы через любое поперечное сечение трубы за одинаковый промежуток времени проходит одинаковый объём жидкости. Следовательно, ∆V1 = ∆V2.

v1 · ∆t · S1 = v2 · ∆t · S2;

то есть, v1 · S1 = v2 · S2;

или v1·∆S = const.

Произведение площади поперечного сечения потока на его скорость есть величина постоянная. Это уравнение называют уравнением неразрывности струи.

Уравнение Бернулли

Объединив условие неразрывности жидкости и закон сохранения энергии, Бернулли вывел уравнение, согласно которому с увеличение скорости потока уменьшается давление, и наоборот.

Из уравнения неразрывности следует, что v1/ v2 = S2/ S1

То есть, скорости жидкостей обратно пропорциональны площадям сечений. И чем больше площадь сечения, тем меньше скорость жидкости, протекающей через него, и наоборот.

Подобное явление мы видим, когда стоим на берегу реки и наблюдаем за её течением. В узком месте русла скорость течения воды всегда больше, чем в широком.

Жидкость, поступающая из широкой в более узкую часть трубы, ускоряется. Это означает, что на неё действует сила со стороны жидкости, находящейся в более широкой части трубы. Откуда же берётся эта сила? Для горизонтальной трубы причина возникновения этой силы - разность давлений в широком и узком участках трубы. В широкой части давление выше, чем в узкой, а скорость ниже. Отсюда следует вывод: «При стационарном течении жидкости давление больше в тех местах, где меньше скорость течения, и наоборот».

Уравнение Бернулли имеет вид:

Закон Бернулли в аэродинамике, 

где ρ – плотность жидкости,

ν – скорость потока,

h – высота, на которой располагается элемент жидкости,

ɡ - ускорение свободного падения,

p – давление в точке пространства, в которой расположен центр массы элемента жидкости.

Первое слагаемое уравнения Бернулли – кинетическая энергия потока, или динамическое давление. Его создаёт движение жидкости или газа. В авиации его также называют скоростным напором.

Второе слагаемое - потенциальная энергия, или гидростатическое давление. Оно создаётся весом столба жидкости или газа высотой h.

И, наконец, третье слагаемое, Р – это статистическое давление, которое оказывают друг на друга соседние слои жидкости или газа.

Сумма всех слагаемых уравнения называется полным давлением.

Для трубы, расположенной горизонтально, или горизонтального воздушного потока уравнение Бернулли выглядит так:

Закон Бернулли в аэродинамике 

Из него видно, что чем выше скорость течения жидкости (а в аэродинамике – скорость воздушного потока), тем меньше давление, и наоборот.

Эффект Бернулли можно наблюдать, сидя у камина. Во время сильных порывов ветра скорость воздушного потока возрастает, а давление падает. В комнате давление воздуха выше. И языки пламени устремляются вверх в дымоход.

Закон Бернулли и авиация

Закон Бернулли в аэродинамике 

С помощью этого закона очень просто объяснить, как возникает подъёмная сила для летательного аппарата тяжелее воздуха.

Во время полёта крыло самолёта как бы разрезает воздушный поток на две части. Одна часть обтекает верхнюю поверхность крыла, а другая нижнюю. Форма крыла такова, что верхний поток должен преодолеть больший путь для того, чтобы соединиться с нижним в одной точке. Значит, он двигается с большей скоростью. А раз скорость больше, то и давление над верхней поверхностью крыла меньше, чем под нижней. За счёт разности этих давлений и возникает подъёмная сила крыла.

Во время набора самолётом высоты возрастает разница давлений, а значит, увеличивается и подъёмная сила, что позволяет самолёту подниматься вверх.

Сразу сделаем уточнение, что вышеописанные законы действуют, если скорость движения воздушного потока не превышает скорость звука (до 340 м/с). Ведь мы рассматривали воздух как несжимаемую жидкость. Но оказывается, что при скоростях выше скорости звука воздушный поток ведёт себя по-другому. Сжимаемостью воздуха пренебрегать уже нельзя. И воздух в этих условиях, как любой газ, старается расшириться и занять больший объём. Появляются значительные перепады давления или ударные волны. А сам воздушный поток не сужается, а, наоборот, расширяется. Решением задач о движении воздушных потоков со скоростями, близкими или превышающими скорость звука, занимается газовая динамика, возникшая как продолжение аэродинамики.

Используя аэродинамические законы, теоретическая аэродинамика позволяет сделать расчёты аэродинамических сил, действующих на летательный аппарат. А правильность этих расчётов проверяют, испытывая построенную модель на специальных экспериментальных установках, которые называются аэродинамическими трубами. Эти установки позволяют измерить величину сил специальными приборами.

Кроме исследования сил, действующих на аэродинамические модели, с помощью аэродинамических измерений изучают распределение значений скорости, плотности и температуры воздуха, обтекающего модель.